Ještě na sklonku roku 1959 schválil ÚV Svazarmu, Motokov a Ministerstvo zahr. obchodu účast týmu Škoda a tří vozů Tatra na Rallye Monte Carlo. Soutěžní tým tvořily posádky: J. Pavelka – A. Homola, A. Mark – L. Rek, M. Havel – J. Fac. Dne 28. 12. 1959 vystoupil ÚAMK s požadavkem, aby posádky vozů Tatra byly zčásti složeny i z „reprezentantů“ Svazarmu s podotknutím, že tovární jezdci nemají ve většině potřebnou kvalifikaci. Tatra oponovala s tím, že je ochotna vzít do každého vozu navíc po jedné osobě určené ÚV Svazarmu. S návrhem byl vysloven souhlas. O pár dnů později se manažer týmu dozvěděl na Motokovu (6. 1. 1960), že start vozů Tatra i Škoda v Rallye je MZO zamítnut. Tatrováci odjeli domů a k jejich překvapení se z médií dozvěděli, že tým Škoda odjel na start. O účasti rozhodli náměstek ministra s ředitelem Motokovu. MZO nepociťovalo z komerčních důvodů potřebu propagovat T603 v zahraničí. V podniku Tatra Kopřivnice z toho bylo pozdvižení. Tato skutečnost také mohla být důvodem k neúčasti na prvním „mistráku“ Velké noční automobilové soutěži Praha 1960.

Soutěží roku uskutečněnou ve dnech 4. až 9.6.1960 byla "Rallye za mír a přátelství". Po startu v Moskvě se jelo přes Minsk, Varšavu, a Berlín do Prahy. V Minsku posádky čekala jízda zručnosti, kterou pořadatelé vytyčili snad úmyslně, spíše pro menší vozy. Rychlostní vložce v Lodži dominovaly Tatry. V celkem šesti rychlostních vložkách byl nejrychlejší J. Pavelka a poslední, sedmou, na domácí půdě (Ecce Homo) vyhrál A. Mark. Získal pohár věnovaný Světem motorů. Republiku reprezentovalo 15 posádek, z toho čtyři s vozy T603 ve složení: Pavelka - Mičík, Mark - Rek, Fac - Havel a Lancmann s Raškou. Nevýhodou všech ročníků této soutěže byla skutečnost, že o výsledcích rozhodovaly jízdy pravidelnosti a zručnosti. Přinášelo to značný handicap pro velké a rychlé vozy. Lze tedy říci, že všechny ročníky se bodovaly a hodnotily tak, aby přední místa obsadily vozy pořádající země. K dohnání ztrát z jízd zručnosti tak tatrovákům nepomohla ani vítězství ve všech rychlostních zkouškách. Celkově tak obsadili: 15. místo - Pavelka, 22. Mark, 23. Lancmann a 28. Fac.

Tatry 603 se zúčastňovaly mnoha automobilových soutěží a rallye, jednou z nich byl i orientačně velice náročný Rajd Polski 1962. Šestsettrojky dokázaly posbírat nejedno vítězství, ale dokázaly si také vybrat kopec smůly. Asi největší smůlu si vybrali právě při Rajdu Polském 1962. Na startu 22. ročníku stály tři posádky ve složení: J. Pavelka - S. Hajdušek, A. Mark - Z. Raška a J. Fac - L. Rek. Na Trati v délce 2 892 km na jezdce čekalo 27 časových a 11 průjezdních kontrol včetně 16 zvláštních úseků se stanoveným časovým limitem. Vše končilo závodem na krakowském letišti. Facova posádka neobjevila časovou kontrolu rafinovaně umístěnou na staveništi se zákazem vjezdu. Překročili 60 min. limit a byli vyřazeni, i když pořadatel následně ztráty anuloval. Mark s Raškou po havárii v rychlostní vložce odstoupili s poškozeným levým bokem. Do třetice všeho zlého porouchaná převodovka vyřadila Pavelku s Hajduškem. Soutěž vyhráli Němci Böhringer - Lang s Mercedesem 220 SE. Alois Mark debakl i po létech komentoval: "Ne že bych byl pověrčivý, ale večer před odjezdem na Rajd Polski, když jsem se šel koupat, spláchl jsem omylem ve vaně pavouka do odpadu a to bylo asi "znamení", že se nám v soutěži nebude dařit!"

Ve stejném složení jako na Rajdu Polském 1962 startovaly o měsíc později tovární posádky v 3. ročníku "Rallye za mír a přátelství". Čtyřetapovou soutěž v délce 4 601 km odstartovaly v maďarském Balatonföldváru. Každou z pěti zemí reprezentovalo 12 posádek. 60 vozů se rozdělilo do pěti národních družstev, deseti klubových a sedmi továrních týmů. První etapa měřila 1 655 km a jela se dva dny. Po jízdě zručnosti v Budapešti následoval 32 km dlouhý úsek s jízdním průměrem 71 km/h. Po průjezdu Vyšným Nemeckým, východním slovenskem pokračovaly posádky do Užhorodu. Rozbitý svršek cest za Mukačevem se podepsal na olejových vanách vozů Marka a Pavelky. Museli opravovat a Pavelka dostal 700 trestných bodů. Druhou jízdu zručnosti absolvovali ve Lvově a v Užhorodě na okruhu v délce 1 200m (2 kola) rychlostní vložku se startem typu Le Mans. V cíli etapy byl Mark pátý a národní tým první. Ve druhé etapě do Gottwaldova (764 km) se Mark probojoval na celkově 2. místo. Ve třetí etapě do polské Wisly (795 km) v oblasti Nového Sadu vjel Markovi do cesty motocyklista. Srážka znamenala konec nadějí. Pořadatel jim "nadělil" 1 200 tr. bodů, které je odsunuly na poslední místo. Poslední etapa do Drážďan (1 387 km) vedla přes Lipsko a Halle na okruh Sachsenring, kde osádky odkroužily po startu Le Mans tři kola. Vysněný cíl vidělo pouze 39 posádek. Ve třídě do 2,5 litru zvítězili Fac s Rekem (1,305 b.) před Mosolovem na Volze. Pavelka s Hajduškem byli devátí (700,479 b.) a desátí Mark s Raškou (1200,480 b.). Národní tým ve složení Fac-Rek, Mark-Raška + tři posádky na vozech Škoda Octavia TS zvítězil před družstvy SSSR, NDR, Polska a Maďarska (nejhorší výsledek se škrtal). Celkově zvítězili Tenišev před Loktinovem - oba s vozy Moskvič. Facovu posádku klasifikovali na 10. místě, Pavelkovu na 35. a Markovu na 36. místě.